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3.1.
GAS IDEAL
Un gas ideal es un gas teórico
compuesto de un conjunto de partículas puntuales con desplazamiento aleatorio
que no interactúan entre sí.
3.2.
LEYES DE LOS
GASES
Las
principales leyes que rigen el estado gaseoso son:
a) Ley de Boyle – Mariotte
b) Ley de Jacques Charles I y II
c) Ley de Gay Lussac
d) Ley Combinada – Ecuación general
e) Ley de Dalton
4.2.1. Ley de Boyle – Mariotte
La Ley de
Boyle-Mariotte (o Ley de Boyle), formulada por Robert Boyle y Edme Mariotte, es
una de las leyes de los gases ideales que relaciona el volumen y la presión de
una cierta cantidad de gas mantenida a temperatura constante. La ley dice que
el volumen es inversamente proporcional a la presión: PV=k\,
donde k\, es
constante si la temperatura y la masa del gas permanecen constantes.
Cuando
aumenta la presión, el volumen disminuye, mientras que si la presión disminuye
el volumen aumenta. El valor exacto de la constante k no es necesario conocerlo
para poder hacer uso de la Ley; si consideramos las dos situaciones de la
figura, manteniendo constante la cantidad de gas y la temperatura, deberá
cumplirse la relación:
P_1V_1=P_2V_2\,
Además se
obtiene despejada que:
P_1=P_2V_2/V_1\,
V_1=P_2V_2/P_1\,
P_2=P_1V_1/V_2\,
V_2=P_1V_1/P_2\,
Donde:
P_1\,=
Presión Inicial
P_2\,=
Presión Final
V_1\,=
Volumen Inicial
V_2\,=
Volumen Final
Esta Ley es
una simplificación de la Ley de los gases ideales particularizada para procesos
isotermos.
Junto con la
ley de Charles y Gay-Lussac y la ley de Graham, la ley de Boyle forma las leyes
de los gases, que describen la conducta de un gas ideal. Las tres leyes pueden
ser generalizadas en la ecuación universal de los gases.
Los gases
que cumplen perfectamente las leyes de Boyle y de Charles y Gay-Lussac, reciben
la denominación de GASES IDEALES.
4.2.2. Ley de Charle I
Relación entre la temperatura y el volumen de un gas cuando
la presión es constante
En
1787, Jack Charles estudió por primera vez la relación entre el volumen y la
temperatura de una muestra de gas a presión constante y observó que cuando se
aumentaba la temperatura el volumen del gas también aumentaba y que al enfriar
el volumen disminuía.
|
El volumen es
directamente proporcional a la temperatura del gas:
•Si la temperatura
aumenta, el volumen del gas aumenta.
•Si la temperatura del gas disminuye, el volumen disminuye. |
¿Por
qué ocurre esto?
Cuando aumentamos la
temperatura del gas las moléculas se mueven con más rapidez y tardan menos
tiempo en alcanzar las paredes del recipiente. Esto quiere decir que el número
de choques por unidad de tiempo será mayor. Es decir se producirá un aumento
(por un instante) de la presión en el interior del recipiente y aumentará el volumen
(el émbolo se desplazará hacia arriba hasta que la presión se iguale con la
exterior).
Lo que Charles descubrió
es que si la cantidad de gas y la presión permanecen constantes, el cociente
entre el volumen y la temperatura siempre tiene el mismo valor.
Matemáticamente podemos
expresarlo así:
(el cociente entre el
volumen y la temperatura es constante)
Supongamos que tenemos
un cierto volumen de gas V1 que
se encuentra a una temperatura T1 al
comienzo del experimento. Si variamos el volumen de gas hasta un nuevo valor V2,
entonces la temperatura cambiará a T2, y se cumplirá:
que es otra manera de
expresar la ley de Charles.
Esta ley se descubre
casi ciento cuarenta años después de la de Boyle debido a que cuando Charles la
enunció se encontró con el inconveniente de tener que relacionar el volumen con
la temperatura Celsius ya que aún no existía la escala
absoluta de
temperatura.
Ejemplo:
Un gas tiene un volumen
de 2.5 L a 25 °C. ¿Cuál será su nuevo volumen si bajamos la temperatura a 10
°C?
Recuerda que en estos
ejercicios siempre hay que usar la escala Kelvin.
Solución: Primero
expresamos la temperatura en kelvin:
T1 = (25 + 273) K= 298 K
T2 = (10 + 273 ) K= 283 K
Ahora sustituimos los
datos en la ecuación:
|
2.5L
|
|
V2
|
|
-----
|
=
|
-----
|
|
298 K
|
|
283 K
|
Si despejas V2 obtendrás un valor para el nuevo
volumen de 2.37 L.
4.2.3. Ley de Charles II
El volumen de una
muestra de gas a 25ºC es de 4 litros si la presión permanece constante a) ¿Cuál
es el volumen del gas a 200ºC? b) ¿A qué temperatura expresada en ºC a la que
el volumen de la muestra será de 1 litro?
Este ejercicio relaciona temperatura
y volumen, además mantiene la presión constante y no dice nada de aumento o
disminución de materia por lo que se entiende que la materia se mantiene
constante, debido a lo anterior este ejercicio lo podemos solucionar mediante
la ley de Charles.
Solución
1. V1 / T1= V2 / T2
2. V2 = ((T2 V1)/T1)
3. a)V2 = ((200 ºC 4 l)/25 ºC)
b) T2 = ((25 ºC 1 l)/4 l)hay que tener en cuenta que la temperatura se debe expresar en una escala absoluta para que sea valida la ley de charles, en este caso convertiremos los grados celsius a kelvin para lo que se requiere unicamente sumar 273.15.
b) T2 = ((25 ºC 1 l)/4 l)hay que tener en cuenta que la temperatura se debe expresar en una escala absoluta para que sea valida la ley de charles, en este caso convertiremos los grados celsius a kelvin para lo que se requiere unicamente sumar 273.15.
4. a)V2 = ((473.15 K 4 l)/298.15 K) =
6.3478 ml
b) T2 = ((298.15 K 1 l)/4 l) = 74.538 K pero debido a que nos solicitan el dato en ºC se debe hacer la converción 74.538 – 273.15 = -198.61 ºC
b) T2 = ((298.15 K 1 l)/4 l) = 74.538 K pero debido a que nos solicitan el dato en ºC se debe hacer la converción 74.538 – 273.15 = -198.61 ºC
4.2.4.
Ley de Gay-Lussac
"A volumen constante, la presión que ejerce el gas es directamente
proporcional a la temperatura absoluta que soporta"
Mediante la observación de los siguientes videos, podrás apreciar la
comprobación de la misma:
De acuerdo al enunciado de ésta ley, se
puede establecer la siguiente expresión matemática:
P1 = P2 (V=Cte)
T1
T2
En donde:
P= Presión
T= Temperatura
V= Volumen (el cual es constante)
En los siguientes ejemplos podrás
apreciar la aplicación de dicha expresión:
1. Un gas en un recipiente de 2 litros a
293 K y 560 mmHg. ¿A qué temperatura en °C llegará el gas si aumenta la presión
interna hasta 760 mmHg?
· Primer
paso: Identificar los datos que presenta el enunciado.
V= 2 L
T1= 293 K
P1= 560 mmHg
P2= 760 mmHg
· Segundo
paso: Conocer la incognita o dato a calcular.
T2= ?
· Tercer
paso: Despejar T2 de la expresión P1 = P2 ,
quedando así:
T1 T2
T2= P2 . T1
P1
· Cuarto
paso: Sutituir datos y efectuar el calculo matemático.
T2= 760 mmHg . 293 K
560mmHg
Se cancelan las unidades (mmHg) y se obtiene el resultado:
T2= 397, 76 K
· Quinto
paso: Se transforma la unidad (Kelvin) a °C.
°C= K - 273
°C= 397,76 - 273
°C= 124,76
2. ¿Cuál será la presión en atmósfera de
un gas a 85 °C, sabiendo que a 25°C es de 625 mmHg?
· Primer
paso: Identificar los datos que presenta el enunciado.
T1= 85°C
T2= 25°C
P2= 625 mmHg
· Segundo
paso: Conocer la incognita o dato a calcular.
P1= ?
· Tercer
paso: Despejar T2 de la
expresión P1 = P2 , quedando así:
T1
T2
P1= P2 . T1
T2
· Cuarto
paso: Transformar las unidades (°C) a Kelvin.
T1: K= °C +
273
T2: K= °C + 273
K= 85 + 273= 358
K K= 25
+ 273= 298 K
· Quinto
paso: Transformar las unidades (mmHg) a atmósfera.
625 mmHg .
1 atm = 0,822 atm
760 mmHg
· Sexto
paso: Sutituir datos y efectuar el calculo matemático.
P1= 0,822 atm . 358 K
298 K
Se cancelan las unidades (K) y se
obtiene el resultado:
P1= 0,987 atm
4.2.6. Ley Combinada
Esta ley establece como enunciado:
"El volumen ocupado por una masa gaseosa, es inversamente
proporcional a las presiones y directamente proporcional a las temperaturas
absolutas que soportan"
Observa la siguiente imagen a través de la cual se comprueba el enunciado
de la presente ley:
1. Una masa gaseosa ocupa u volumen de 2,5 litros a 12 °C y 2 atm de
presión. ¿Cuál es el volumen del gas si la temperatura aumenta a 38°C y la
presión se incrementa hasta 2,5 atm?
· Primer paso: identificar los datos que brinda el enunciado.
V1= 2,5 L
T1= 12 °C
P1= 2 atm
T2= 38 °C
P2= 2,5 atm
· Segundo paso: Conocer la incognita.
V2= ?
· Tercer paso: Despejar V2 de la expresión V1 . P1 = V2 . P2 , quedando
así:
T1 T2
V2= V1 . P1 . T2
T1 . P2
· Cuarto paso: Transformar las unidades de temperatura (°C) a Kelvin.
T1: K= °C + 273 T2: K= °C + 273
K= 12 +
273= 285 K K= 38 + 273= 311 K
· Quinto Paso: Sustituir los datos en la expresión y efectuar los
calculos matemáticos.
V2= 2,5 L . 2 atm . 311 K
285 K . 2,5 atm
Se cancelan las unidades de presión y temperatura (atm y K), se obtiene
el resultado.
V2= 2,18 L
3.3.
ECUACION GENERAL
P = presión
V = volumen
N = número de moles = Pa = (Peso en gramos del
gas)
Ma
(Peso molecular del gas)
T = Temperatura en grados Kelvin
R = Constante universal de los gases = 0.082 at –
li/mol . K
Las leyes parciales analizada precedentemente pueden
combinarse y obtener una ley o ecuación que relaciones todas las variables al
mismo tiempo.
Según esta ecuación o ley general
Esto significa que, si tenemos una cantidad fija de gas y
sobre la misma variamos las condiciones de presión (P), volumen (V) o
temperatura (T) el resultado de aplicar esta fórmula con diferentes valores,
será una constante.
Veamos un ejemplo, para aclarar:
Supongamos que tenemos una cierta cantidad fija de un gas
(n1), que está a una presión (P1), ocupando un volumen (V1)
a una temperatura (T1).
Estas variables se relacionan entre sí cumpliendo con la
siguiente ecuación:
Donde R es una constante universal conocida ya que se
puede determinar en forma experimental.
La misma fómula nos permite calcular el volumen molar de un gas (n):
Ejemplo:
A modo de experimento, a la misma cantidad fija de gas (n1)
le cambiamos el valor a alguna de las variables tendremos entonces una
nueva presión (P2), un nuevo volumen (V2) y una nueva
temperatura (T2).
Como ya conocemos le ecuación general colocamos en ella
los valores de cada variable:
Según la condición inicial:
Según la condición final:
Vemos que en ambas condiciones la cantidad de gas (n1)
es la misma y que la constante R tampoco varía.
Entonces, despejamos n1R en ambas ecuaciones:
Marcamos con rojo n1R para señalar que ambos
resultados deben ser iguales entre sí, por lo tanto:
